Question

设平面点集M={（x，y）|（y-x）（y-

k

x

）＞0} 其中k＞0，N={（x，y）|x²+y²＜4}，则M∩N所表示的平面图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：由集合A，B的式子的几何意义，作出A∩B如图所示的阴影部分，再利用圆和函数y=

k

x

的对称性即可求出面积．

解答：解：由N={（x，y）|x²+y²＜4}，
可知集合N表示的图形是以（0，0）为圆心，2为半径的圆内点集，
由（y-x）（y-

k

x

）＞0，得

y＞x y＞ k x

，或

y＜x y＜ k x

，
∴集合A∩B所表示的平面图形为如图所示的阴影部分：
由圆和函数y=

k

x

的对称性可知：图中的A部分和B部分面积相等，
则S_阴影=

1

8

×π×2²=

π

2

，
故答案为：

π

2

点评：此题考查了交集及其运算，以及简单的线性规划，正确找出可行域和利用对称性求面积是解题的关键．