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    17.

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2.B1D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B1D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

    17.联结B1C，由M、N分别是BB1和BC的中点，得B1C∥MN，

       ∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.

       联结BD，在Rt△ABD中，可得BD=2，

    又BB1⊥平面ABCD，

     ∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角，∴∠B1DB=60°.

    在Rt△B1BD中，B1B=BDtan60°=2，

    又DC⊥平面BB1C1C，∴DC⊥B1C，

    在Rt△DB1C中，tan∠DB1C=，

    ∴∠DB1C=arctan.

    即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.

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    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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