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    求证:sin2x+≥5.

    证明:显然0＜sin2x≤1.

    设t=sin2x,则问题转化为证明f(t)=t+≥5在（0，1）上恒成立.

    当t∈(0,1)时，f(t)=t+是减函数.

    ∵当0＜t1＜t2≤1时，

    f(t1)-f(t2)=(t1-t2)+(-)=(t1-t2)+4(t2-t1)·

    =(t1-t2)［1-］.

    ∵t1-t2＜0,0＜t1t2＜1,1-＜-3＜0,∴f(t1)-f(t2)＞0.

    ∴f(t1)＞f(t2).∴f(1)是函数f(t)=t+在（0，1）上的最小值.

    ∴t+≥5.∴sin2x+≥5.

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    已知函数f(x)=sin2x+asinx+
    a2+b-1
    a
    ．
    （Ⅰ）设a＞0，b=
    5
    3
    ，求证：f(
    π
    6
    )≥
    9
    4

    （Ⅱ）若b=-2，f（x）的最大值大于6，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设a≥2，若存在x∈R，使得f（x）≤0，求a2+b2-8a的最小值．

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    求证：
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ．

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    设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x+2π）=f（x），求证：存在4个函数fi（x）（i=1，2，3，4）满足：
    （1）对i=1，2，3，4，fi（x）是偶函数，且对任意的实数x，有fi（x+π）=fi（x）；
    （2）对任意的实数x，有f（x）=f1（x）+f2（x）cosx+f3（x）sinx+f4（x）sin2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证:(sin2x+)(cos2x+)≥.

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