Question

一个盒子中共有6件产品，其中有2件不合格的产品．现在要逐个进行检查，直到查出不合格产品为止．
（I）求第一次检查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）求第一次检查就抽到次品的概率用古典概型求解即可；
（Ⅱ）ξ的所有取值为2，3，4，5，6，ξ=k表示第k次抽到的是次品，前k-1次中抽到一个次品，故可用古典概型求解，分子和分母的个数用排列数求解．列出分布列，利用期望的公式求期望即可．

解答：解：（I）设第一次检查就抽到次品为事件A，则P(A)=

C 1 2

C 1 6

=

1

3

．
（Ⅱ）当ξ=2时，P(ξ=2)=

A 2 2

A 2 6

=

1

15

，
当ξ=3时，P(ξ=3)=

A 2 2 C 1 4 C 1 2

A 3 6

=

2

15

，
当ξ=4时，P(ξ=4)=

A 3 3 C 2 4 C 1 2

A 4 6

=

1

5

，
当ξ=5时，P(ξ=5)=

A 4 4 C 3 4 C 1 2

A 5 6

=

4

15

，
当ξ=6时，P(ξ=6)=

A 5 5 C 4 4 C 1 2

A 6 6

=

1

3

．
ξ的概率分布列和数学期望：
Eξ=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

1

5

+5×

4

15

+6×

1

3

=

14

3

．

点评：本题考查古典概型、离散型随机事件的分布列和期望等知识，搞清ξ=k对应的事件是解决本题的关键．