Question

如图中的第一个图形是一个边长为1的正方形；第二个图形是将第一个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；第三个图形是将第二个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；…；那么，第n个图形的周长是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图形得到，a₁=4，a₂=，a₃=，由题意知：每一条边经一次变化后总变成三条边，即 ，由等比数列的定义知：a_n=4×^n-1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解
解答：解：∵a₁=4，a₂=，a₃=，
由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即
由等比数列的定义知：a_n=4×^n-1，
故答案为：
点评：本题考查了归纳推理、等比数列的前n项和，还考查对图形的阅读能力，解答关键是由图形规律得出周长成等比数列，属于基础题．