Question

已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且·=5,²=10.

(1)求D点的坐标;

(2)用、表示.

Answer 1

思路分析:求D点坐标要先设出D点的坐标,然后用待定系数法求之.

解：(1)设D(x,y),则=(1,2),=(x+1,y),

所以·=x+1+2y=5,①

²=(x+1)²+y²=10.②

联立①②,解之,得

所以D点的坐标为(-2,3)或(2,1).

(2)当D点的坐标为(-2,3)时,=(1,2),

=(-1,3),=(-2,1),设=m+n,

则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3),

所以所以m=-1,n=1.

所以=-+.

当D点的坐标为(2,1)时,设=p+q,

则(-2,1)=p(1,2)+q(3,1),

所以所以p=1,q=-1.

所以=-.

综上,当D点的坐标为(-2,3)时,=-+.

当D点的坐标为(2,1)时,=-.