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    设二次方程anx2－an+1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两根α、β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．

    (1)试用an表示an+1；

    (2)求证：{an－}是等比数列；

    (3)当a1＝时，求数列{an}的通项公式．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)根据根与系数的关系，有关系式

    　　代入已知条件6(α＋β)－2αβ＝3，得－＝3．

    　　∴an+1＝an＋．

    　　(2)由于an+1＝an＋，改写为an+1－＝(an－)．

    　　故{an－}是等比数列．

    　　(3)当a1＝时，a1－＝．

    　　故{an－}是以为首项，以为公比的等比数列．

    　　∴an＝＋()n，n＝1，2，3，…，

    　　即数列{an}的通项公式是an＝＋()n，n＝1，2，3，…．

    　　思路分析：这是有关数列、二次方程的根与系数关系的综合题．根据题目条件列出等量关系，找到递推关系即可求解．


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    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
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    }是等比数列；
    （3）若a1=
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    ，求数列{an}的通项公式．

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    设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
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    }是等比数列．

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    （1）试用an表示an+1；            
    （2）证明{an-
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    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
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    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
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    （n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
    （1）试用an表示an+1；
    （2）证明{an-
    2
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    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明Tn＜2，（n∈N*）．

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    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
    （1）证明：{an-
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    }    是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

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