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双曲线=1(a>0,b>0)与直线x=6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20,求该双曲线的方程.

解:将x=6代入双曲线方程,得=1.

y,

设一个交点P的坐标为(6,),

则由题意,得

解之得a=5,b2=

故所求的双曲线方程为

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率e∈[,2],令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是(    )

A.[]                    B.[

C.[]                  D.[,π]

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椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1、F2,P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m2-a2             D.-

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若直线y=x与双曲线=1(a>0,b>0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率为(    )

A.                 B.2              C.                 D.4

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如果以原点为圆心的圆经过双曲线=1(a>0,b>0)的焦点,而且被该双曲线的右准线分成弧长之比为2∶1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率e等于

A.3                     B.2                     C.5                  D.

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椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1、F2,P是这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m2-a2             D.-

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