练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f(x)=,Pn(an,)在曲线y=f(x)上(n∈N+)且a1=1,an＞0.

    (1)求{an}的通项公式.

    (2)数列{bn}的前n项和为Tn,且满足+16n2-8n-3.设定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.

    解:(1)由已知Pn在曲线y=f(x)上,

    ∴=.

    ∴=4.

    ∴{}是等差数列,

    =1+4(n-1)=4n-3.

    ∵an＞0,∴an=.

    (2)∵=+16n2-8n-3=+(4n-3)(4n+1),

    即(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n-3)(4n+1),

    ∴=+1.

    ∴{}为等差数列,首项为=b1,=b1+(n-1)=n+(b1-1).

    ∴Tn=(4n-3)［n+(b1-1)］=4n2+(4b1-7)n-3(b1-1).

    要使{bn}为等差数列,需使b1-1=0,∴b1=1.

    当b1=1时,Tn=4n2-3n,bn=8n-7.

    ∴{bn}为等差数列.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，
    1
    an+1
    ）（n∈N*）在曲线y=f（x）上，且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn，且
    Tn+1
    an2
    =
    Tn
    an+12
    +16n2-8n-3    ，求数列{bn}的通项公式bn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山二模）已知f(x)=-
    		4+
    1
    x2
    ，点Pn(an，-
    1
    an+1
    )    在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    a
    2
    n
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    a
    2
    n
    •
    a
    2
    n+1
    }    的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn＜t2-t-
    1
    2
    恒成立，求最小正整数t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(an，-
    1
    an+1
    )    在曲线y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn]的前n项和为Tn，且满足
    Tn+1
    an2
    =
    Tn
    an+12
    +16n2-8n-3    ，b1=1，求证：数列{
    Tn
    4n-3
    }    是等差数列，并求数列{bn]的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=,Pn(an,)在曲线y=f(x)上(n∈N+)且a1=1,an＞0.

    (1)求{an}的通项公式.

    (2)数列{bn}的前n项和为Tn,且满足+16n2-8n-3.设定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案