Question

已知圆C的圆心为，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：利用椭圆的性质
解析：

解：(1)由已知可设圆C的方程为 　　将点A的坐标代入圆C的方程，得 　　即，解得 　　∵　∴ 　　∴圆C的方程为　　6分 　　(2)直线能与圆C相切 　　依题意设直线的方程为，即 　　若直线与圆C相切，则 　　∴，解得 　　当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去 　　当时，直线与x轴的交点横坐标为， 　　∴ 　　∴由椭圆的定义得： 　　 　　∴，即，∴ 　　直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为　　14分