Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．y=x³
B．y=x^-1
C．y=x²
D．y=x^-2

Answer 1

【答案】分析：根据函数奇偶性的定义和函数的单调性逐项进行判断即可得到答案．
解答：解：对于A，令f（x）=x³，则f（-x）=-x³=-f（x），所以函数为奇函数，A不符合题意；
对于B，令f（x）=x^-1，定义域是{x|x≠0}，则f（-x）=-x^-1=-f（x），所以函数是奇函数，B不符合题意；
对于C，令f（x）=x²，且f（-x）=x²=f（x），函数则是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，C不符题意；
对于D，令f（x）=x^-2，且f（-x）=x^-2=f（x），函数则是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，D符题意，
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的判断问题，以及基本初等函数单调性的应用，定义是判断函数奇偶性的基本方法，属基础题．