Question

13．已知命题：“若a，b为异面直线，平面α过直线a且与直线b平行，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a，b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a，b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（　　）

• A． 0条
• B． 1条
• C． 多于1条，但为有限条
• D． 无数多条

Answer 1

分析 如图所示，给出一个平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁．取AD=a，A₁B₁=b，假设平行平面ABCD与A₁B₁C₁D₁之间的距离为d．若平面BCC₁B₁∥a，平面CDD₁C₁∥b，且满足它们之间的距离等于d，其交线CC₁满足条件．把满足平面BCC₁B₁∥a，平面CDD₁C₁∥b，且它们之间的距离等于d的两个平面旋转，则所有的交线CC₁都满足条件，即可判断出结论．

解答 解：如图所示，给出一个平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
取AD=a，A₁B₁=b，假设平行平面ABCD与A₁B₁C₁D₁之间的距离为d．
平面BCC₁B₁∥a，平面CDD₁C₁∥b，且满足它们之间的距离等于d，其交线CC₁满足与a，b均异面且距离也均为d的直线c．
把满足平面BCC₁B₁∥a，平面CDD₁C₁∥b，且它们之间的距离等于d的两个平面旋转，则所有的交线CC₁都满足与a，b均异面且距离也均为d的直线c．
因此满足条件的直线有无数条．
故选：D．

点评 本题考查了空间位置关系、线线线面平行的判定与性质定理、旋转法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．