Question

设函数，g（x）=-x²+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（ ）
A．x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
B．x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
C．x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
D．x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0

Answer 1

【答案】分析：构造函数设F（x）=x³-bx²+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x₁，x₂．利用函数与导数知识求解．
解答：解：设F（x）=x³-bx²+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x₁，x₂．
由F'（x）=0得x=0或．这样，必须且只须F（0）=0或，
因为F（0）=1，故必有由此得．不妨设x₁＜x₂，则．所以，
比较系数得，故.，
由此知，
故选B．
点评：本题考查的是函数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题的能力．题目立意较高，很好的考查能力．