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    如图，MN是△ABC的中位线，求证：MN＝BC，且MN∥BC。

     

    答案：
    解析：

    		解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决。

    过点C在平面内作＝，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点。

    ∴EF是△ADG的中位线，∴EF=,

    ∴＝。

    而＝＋＝＋，

    ∴＝（＋）。

    解法二：创造相同起点，以建立向量间关系

    如图，连EB，EC，则有＝＋，

    ＝＋，

    又∵E是AD之中点，

    ∴有＋＝0。

    即有＋＝＋；

    以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点。

    ∴＝＝（＋）＝（＋）。

     


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    π
    3
    ≤α≤
    2π
    3
    ）
    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
    （2）求y=
    1
    S12
    +
    1
    S22
    的最大值与最小值．

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    =m
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    AC
    =n
    AN
    ，则mn的最大值为（　　）
    A、
    1
    2
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    C、2
    D、3

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    		3
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    （3）求直线PQ的方程．

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    如图，MN是△ABC的中位线，求证：MN＝BC，且MN∥BC。

     

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