精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
圆x2+y2=a2(a>0)与圆x2+y2+6x+8y+24=0相内切,则a的值为
 
分析:求出两圆的圆心坐标分别为C(-3,-4)、O(0,0),半径分别为1和a.根据两圆内切,利用两点的距离公式建立关于a的等式,解之即可得到正数a的值.
解答:解:将圆x2+y2+6x+8y+24=0化为标准方程,得(x+3)2+(y+4)2=1,
∴圆x2+y2+6x+8y+24=0的圆心为C(-3,-4)、半径r1=1,
同理可得圆x2+y2=a2(a>0)的圆心为O(0,0)、半径r2=a,
∵两圆内切,∴两圆的圆心距等于它们的半径之差,
可得
(-3)2+(-4)2
=|1-a|,解之得a=6或-4,
由此于a>0,故a=-4不符合题意,得a=6.
故答案为:6
点评:本题给出含有字母参数的圆方程,在两圆内切的情况下求参数的值.着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和两圆的位置关系等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
(O是坐标原点),则双曲线的离心率为(  )
A、
5
B、
3
C、
5
2
D、
6
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的左焦点F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P,切点为T,F1P中点M在第一象限,则以下正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

左焦点为F的双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)
的右支上存在点A,使得直线FA与圆x2+y2=a2相切,则双曲线C的离心率取值范围是
(
2
,+∞)
(
2
,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线x+y=a与圆x2+y2=-a2+2a有公共点(m,n),且t=mn,则t的取值范围为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B,双曲线左顶点为M,若∠AMB=120°,则该双曲线的离心率为(  )
A、
2
B、
3
C、3
D、2

查看答案和解析>>

同步练习册答案