如图.某校园要建造一个圆形的喷水池.在水池中央垂直安装一个喷水管OA.其高度为1.25米.水从喷头A喷出后呈抛物线状.先向上至最高点后落下.若最高点距水面2.25米.且A距抛物线的对称轴1米.如果不计其它因素.水池半径至少为多少米时.才能使喷出的水流不致落到池外? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，某校园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管OA，其高度为1.25米，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且A距抛物线的对称轴1米，如果不计其它因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外?

答案：
解析：

欲求水池半径|OB|，只须求|BC|，考虑到|BC|为抛物线上的点距对称轴的距离，故应建立坐标系，通过点B的坐标，求|BC|。

建立如图所示的坐标系xOy，设抛物线方程为＝－2py(p＞0)

∴点A(－1，1)在抛物线

∴(－1)2＝－2p(－1)，∴2p＝1，∴＝－y

设点B(x_o，－2.25)，则＝2.25，∴x_o＝±1.5，∴水池半径为1＋1.5＝2.5(米)。

故水池半径至少为2.5米时，才能使水流不落到池外。

本题也可取水面圆心为原点，0A为y轴建立坐标系求解。

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