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    (1)已知函数f(x)=(0≤x≤1)的反函数为y=f－1(x),求f－1()；

    (2)已知f(x)=3x+1,求f－1(x+1)及f(x+1)的反函数.

    (1)解法一:∵y=,∴y2=1－(x－1)2.∴(x－1)2=1－y2.

    ∵0≤x≤1,∴x－1≤0.∴x－1=－.

    ∴x=1－.∴f－1(x)=1－.

    ∴f－1()=1－=1－.

    解法二:令=.

    ∴1－(x－1)2=.∴(x－1)2=.∵0≤x≤1,

    ∴x－1=－.∴x=1－,即f－1()=1－.

    (2)解:由y=f(x)=3x+1得x=,故f(x)的反函数f－1(x)=.

    ∴f－1(x+1)==.

    由f(x)=3x+1得f(x+1)=3(x+1)+1=3x+4.

    设y=f(x+1)=3x+4,

    ∴x=.

    故f(x+1)的反函数为y=.

    点评:(1)求f－1()的值,有两种方法:法一是先求出反函数y=f－1(x),再求f－1()；法二是直接设f－1()=x,则f(x)=,即令=,该方程在［0,1］内的根即为所求.

    (2)不能把“f(x+1)的反函数”理解为“f－1(x+1)”,后者是指f(x)的反函数f－1(x)作用于对象x+1,即

    f－1(x)在x+1处的函数值.


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1已知函数f(x)=ax+b
    		1+x2
    (x≥0)    ，g(x)=2
    		b(1+x2)
    ，a，b∈R，且g（0）=2，f(
    		3
    )=2-
    		3

    （Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
    （Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数x恒成立；②当0≤x≤1时h(x)=
    1
    2
    [-f(x)+log2g(x)]    ．
    （ⅰ）求当-1≤x＜3时，函数h（x）的解析式；
    （ⅱ）求方程h(x)=-
    1
    2
    在区间[0，2012]上的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),a、b∈R,且f(2)=p,f(3)=q,求f(36)的值;

    (2)已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0,若f()=0,求f(π)及f(2π).

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下面问题的解法：

        设A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

        解：由已知可得  a ＜ 21-x

            令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

            ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

            又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a＜2.

    研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

    (1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

    (2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

    (3)若B ={x|＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北） 题型：解答题

    若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．

    (1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；

    (2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；

    (3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（新课标全国卷）解析版（文） 题型：选择题

     [番茄花园1] 已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是

    （A）（1，10）  （B）(5，6)  （C）(10，12)  （D）(20，24)

     

     

    二填空题：本大题共4小题，每小题5分。

     

     [番茄花园1]1.

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