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    证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2。
    证明：令f(x)=(x-2)(x-5)-1，
    ∵f(2)=f(5)=-1＜0，且f(0)=9＞0，f(6)=3＞0，
    ∴f(x)在(0，2)和(5，6)内都有零点，
    又f(x)为二次函数，
    故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若矩阵M=[
    -1
    b
    a
    3
    ]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥92．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),点Q为椭圆外的动点,满足

    ||=2a,点P是线段F1Q与椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足=0,||≠0.

    (1)设x为点P的横坐标,证明||=a+x.

    (2)求点T的轨迹C的方程.

    (3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b2?若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足·=0,||≠0.

    (1)设x为点P的横坐标，证明||=a+x;

    (2)求点T的轨迹C的方程；

    (3)试问:在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.

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