Question

一个等差数列的前10项之和100，前100项之和为10，求前110项之和．

Answer 1

答案：-110
解析：

解法1：设等差数列的公差为d，前n项和，则 ． 由已知得 ①×10－②整理得， 代入①，得， ∴ =－110． 故此数列的前110项之和为－110． 解法2：设． ∵，， ∴ ∴． ∴． 解法3：设等差数列的首项为，公差为d，则 ①－②得．又p¹ q， ∴， ∴ =(p＋q)(－1)， ∴． 解法4：数列，，，…，，成等差数列，设其公差为D．前10项的和， ∴． ∴． 解法5：∵． 又， ∴． ∴．

提示：

本例题解法较多，望同学认真分析每种解法的思想实质，达到开阔思维探索研究，寻求简捷解法的目的．