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    如图，在四棱锥中，底面为直角， 分别为的中点.

        (1)试证：平面；

    (2)设且二面角的平面角大于，求的取值范围.

     


     (1)证明：如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线

    为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.设，

    则易知点的坐标分别为

    从而

          ，故设，则而为的中点，故从而.

    ，故，由此得平面.

        (2)解：设在平面上的投影为，过作，垂足为，连接，得，从而为二面角的平面角.由得

           设，则，.由得

          即①.又且与的方向相同，故，即

          ②.由①②，解得 从而.

     由，知为锐角，，得

    即故的取值范围为

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    （（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
    ．

    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省三明市高三第一学期测试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.   　

    (Ⅰ) 求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试附加卷数学卷 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于

    （1）求PF：FB的值

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （Ⅰ）当时，求证平面

    （Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

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