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    已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．

    答案：
    解析：

    　　解析：如图所示，连结BD，则四边形ABCD的面积．

    　　S＝S△ABD＋S△CBD

    　　 ＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC．

    　　又A＋C＝，所以sinA＝sinC，

    　　所以S＝(AB·AD＋BC·CD)·sinA＝16sinA．

    　　在△ABD中，由余弦定理得BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA

    　　在△CDB中．由余弦定理得BD2＝52－48cosC

    　　所以20－16cosA＝52－48cosC．

    　　又cosC＝－cosA，所以cosA＝－，从而得A＝．所以S＝16sinA＝8．


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    8
    		3
    ．

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