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    如图,ABCD中,=a,=b,用a,b表示向量,.

    (1)当a,b满足什么条件时,a+b,a-b互相垂直?

    (2)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

    (3)a+b,a-b有可能是相等的向量吗?为什么?

    思路分析:运用向量减法的几何意义作图求解.

    解：

    a+b,a-b恰对应ABCD的两条对角线,.

    (1)由a+b与a-b相互垂直,即ABCD的两条对角线互相垂直,

    所以ABCD为菱形,

    故相邻边相等,即|a|=|b|.

    (2)由|a+b|=|a-b|,知ABCD两条对角线相等,此时ABCD为矩形,所以a与b相互垂直.

    (3)不可能.因为ABCD中两条对角线不可能平行,故对应两向量的方向不可能相同.

    温馨提示

        把向量的加,减法,向量的模与四边形的边的概念综合起来,拓广了思维的范围.

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