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    已知x∈R,试比较2x2-3x+3与的大小.

    解:∵2x2-3x+3=2(x-)2+≥,

    2x+2-x=(-)2+2≥2,

    ∴≤1.

        又∵＞1,

    ∴2x2-3x+3＞.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
    （1）求m与n的关系式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）设函数函数g（x）=
    1
    e
    x2gex-
    1
    3
    x3-x2，φ（x）=
    2
    3
    x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
    m
    2
    ]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （3）若n≥2，n∈N+，试猜想
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    lnn
    n
    与
    1
    n
    的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设数列{Cn}对任意正整数n均有
    C1
    b1
    +
    C2
    b2
    +…+
    Cn
    bn
    =an+1    成立，求{Cn}的通项；
    （3）试比较
    3bn-1
    3bn+1
    与
    an+1
    an+2
    的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R的单调函数f （x），存在常数x0，使得对于任意的x1、x2∈R，总有f （x0x1+x0x2）=f （x0）+f （x1）+f （x2）成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f （x0）=1，an=
    1
    f(n)
     （n∈N+），Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较Sn与
    1
    2
    的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省达州一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
    （1）求m与n的关系式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）设函数函数g（x）=x2gex-x3-x2，φ（x）=x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．

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