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    如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是          .

      分析：延长交于点，由已知条件可知

    ，而，所以即．考点：1.向量的数量积；2.椭圆的定义.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后再按图所示与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省六校教育研究会高三2月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；

    （III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，

    证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河南省方城一高高三第一次调研（月考）考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是          .

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省东莞市教育局教研室高二上学期数学理卷A 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.   

    （1）求椭圆的方程.

    （2）求点坐标；                               

    （3）当直线的斜率为时，求直线的方程.   

     

     

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