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    设函数f(x)，当x∈(－∞，∞)时，f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)在闭区间[0，7]上，只有f(1)＝f(3)＝0；(I)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(Ⅱ)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

    答案：
    解析：


    提示：

    本题考查函数的奇偶性，方程解的个数等基础知识．考查逻辑推理能力．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是
    m≥2
    ．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
    -1≤a≤1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
    12
    (1+x2)    ；②f（x）在R上的最小值为0．
    （1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
    （3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    x+1
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+1
    ，f2(x)=f(f1(x))=
    x
    2x+1
    ，f3(x)=f(f2(x))=
    x
    3x+1
    ，f4(x)=f(f3(x))=
    x
    4x+1
    ，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
    x
    nx+1
    x
    nx+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x
    x+2
    (x＞0)    ，观察：f1(x)=f(x)=
    x
    x+2
    ，f2(x)=f[f1(x)]=
    x
    3x+4
    ，f3(x)=f[f2(x)]=
    x
    7x+8
    f4(x)=f[f3(x)]=
    x
    15x+16

    ------根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n＞1时，fn（x）=
    x
    (2n-1)x+2n
    x
    (2n-1)x+2n
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
    1
    2
    (1+x2)    ；②f（x）在R上的最小值为0．
    （1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
    （3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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