Question

(理科)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝｜x－2｜y－x｜．

(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(理)、解：(Ⅰ)、可能的取值为、、， 　　，， 　　，且当或时，．　　　　3分 　　因此，随机变量的最大值为． 　　有放回抽两张卡片的所有情况有种， 　　． 　　答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．　　　　5分 　　(Ⅱ)的所有取值为． 　　时，只有这一种情况， 　　时，有或或或四种情况， 　　时，有或两种情况． 　　，，．　　　　　11分 　　则随机变量的分布列为： 　　因此，数学期望．　　　　13分