Question

已知某商品生产成本c与产量q(0＜q＜200)的函数关系式为c＝100＋4q，价格p与产量q的函数关系式为p＝25q，求产量q为何值时，利润L最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：收入R＝q·p＝q(25q)＝25qq2．利润L＝R－c＝(25qq2)－(100＋4q)＝q2＋21q－100(0＜q＜200)，＝q＋21，令＝0，即q＋21＝0，解得q＝84．因为当0＜q＜84时，＞0；当84＜q＜200时，＜0，所以当q＝84时，L取得最大值，即产量为84时，利润L最大． 　　方法二：同方法一可得L＝q2＋21q－100＝(q2－168q＋842)＋－100＝(q－84)2＋782．所以当q＝84时，L取得最大值782，即产量为84时，利润L最大． 　　解析：根据题意列出函数关系式，选择适当方法求出最值．