Question

设Z=2x＋y，式中变量x，y满足条件求Z的最大值和最小值．

Answer 1

答案：12,3
解析：

解：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示． 把Z=2x＋y变形为y=－2x＋Z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为Z，随Z变化的一族平行直线． 由图可以看出，当直线Z=2x＋y经过可行域上的点A时，截距Z最大，经过点B时，截距Z最小． 解方程组得A点坐标为(5，2)， 解方程组得B点坐标为(1，1)， 所以，．

提示：

由于所给约束条件及目标函数均为关于x，y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解． 由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解Z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得．