Question

设z=2x＋y，式中x、y满足下列条件求z的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：作出二元一次方程组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 考虑z=2x＋y，将它变形为y=－2x＋z，这是斜率为－2，随z变化的一族平行直线．z是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=2x＋y取得最大值；当直线截距最小时，z的值最小，即在满足约束条件时目标函数z=2x＋y取得最小值． 由图可见，当直线z=2x＋y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大． 解方程组 得A的坐标为(5，2)． 所以,． 当直线z=2x＋y经过可行域上的点 B时，截距最小，即z最小． 解方程组 得B的坐标为(1，1)． 所以，．