Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)过点(3,-4);

(2)焦点在直线x+3y+15=0上.

Answer 1

答案：
解析：

分析:求抛物线要先确定类型,能先确定类型就可设相应的标准方程,否则要分情况讨论.两题都可分两种情况讨论,(1)题也可用待定系数法. 解法一:(1)∵点(3,-4)在第四象限, ∴抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0)或x2=-2p1y(p1＞0). 把点(3,-4)的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y, 得(-4)2=2p·3,32=-2p1·(-4), 即2p=,2p1=. ∴所求抛物线的方程为y2=x或x2=-y. (2)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15. ∴抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0). ∴所求抛物线的标准方程为y2=-60x或x2=-20y. 解法二: (1)∵点(3,-4)在第四象限, ∴抛物线的方程可设为y2=ax或x2=by. 把点(3,-4)分别代入,可得a=,b=-. ∴所求抛物线的方程为y2=x或x2=-y. (2)同解法一. 绿色通道： 求抛物线的标准方程需要:(1)求p;(2)判断焦点所在的坐标轴. 黑色陷阱： 本题最易求得一解,即忽视答案的多样性,要明确抛物线的类型是四种形式,因此,需要在不同的问题背景下时刻辨别其类型形式.