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    试用数学归纳法证明n3－3n2＋8n－6能被6整除．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)当n＝1时，13－3×12＋8×1－6＝0能被6整除．

    　　(2)假设当n＝k时结论正确，即k3－3k2＋8k－6能被6整除，

    　　则当n＝k＋1时，

    　　(k＋1)3－3(k＋1)2＋8(k＋1)－6＝(k3－3k2＋8k－6)＋3k(k＋1)＋6．

    　　∵3k(k＋1)和6都能被6整除，

    　　∴当n＝k＋1时结论正确．

    　　由(1)(2)可知命题成立．

    　　思路分析：与自然数n有关的命题都可以用数学归纳法证明．


    提示：

    用数学归纳法证明整除性问题时，注意构造出归纳假设来，用上假设证明出．


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    3n+3(-1)n
    4
    (n∈N*，n≥1)    ；
    （2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：
    2
    9
    ≤P≤
    1
    3
    ．

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    a2
    2n-3
    ，Tn=b2+b3+b4+…+bn．试用数学归纳法证明：当n≥2时，Tn=
    n(n+1)(n-1)
    3
    ．

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    1
    S
    2
    n
    }的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有Tn≤
    3
    4
    -
    1
    n+1
    ．

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