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    凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证＝(+) 。

     

    答案：
    解析：

    解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决。

    过点C在平面内作＝，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点。

    ∴EF是△ADG的中位线，∴EF=,

    ∴＝。

    而＝＋＝＋，

    ∴＝（＋）。

    解法二：创造相同起点，以建立向量间关系

    如图，连EB，EC，则有＝＋，

    ＝＋，

    又∵E是AD之中点，

    ∴有＋＝0。

    即有＋＝＋；

    以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点。

    ∴＝＝（＋）＝（＋）。

     


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