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    已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.

    求:(1)a1+a2+…+a7;

    (2)a1+a3+a5+a7;

    (3)a0+a2+a4+a6;

    (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.


    解析:

    令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1                                                                                     ①

    令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37                                                                                       ②

    (1)∵a0=C=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.

    (2)(①-②)÷2,

    得a1+a3+a5+a7==-1 094.

    (3)(①+②)÷2,

    得a0+a2+a4+a6==1 093.

    (4)∵(1-2x)7展开式中,a0,a2,a4,a6都大于零,

    而a1,a3,a5,a7都小于零,

    ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

    =(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7),

    ∴由(2)、（3）即可得其值为2 187.

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