Question

已知AB是过椭圆+=1左焦点F₁的弦，且|AF₂|+|BF₂|=12，其中F₂是椭圆的右焦点，则弦AB的长是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的定义，得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=20，由此可得|AB|=20-（|AF₂|+|BF₂|）=8，得到本题答案．
解答：解：∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，可得c==3
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=10
得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=20
∵AB是过椭圆+=1左焦点F₁的弦，得|AF₁|+|BF₁|=|AB|
∴|AB|=20-（|AF₂|+|BF₂|）=20-12=8
故答案为：8
点评：本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．