练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．

     

    【答案】

    椭圆的方程是，此时点坐标为．

    【解析】

    试题分析：解：即求的最小值，取关于的对称点，

    则直线的方程为，

    解方程组

    得的中点．

    因此，求得．

    所以．

    ，又，所以．

    因此，椭圆的方程是，此时点坐标为．

    注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．

    考点：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，直线与椭圆的位置关系。

    点评：常见题型，涉及焦点问题，常常应用圆锥曲线的定义。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江省哈师大附中高二上学期期中文科数学试卷 题型：解答题

    在圆上任取一点，过作垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段中点的轨迹的方程；（2）直线与（1）中曲线交于两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

     (1) 求动点的轨迹的方程；

    （2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市鄞州区高三5月高考适应性文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线，

    并交轴于点，在直线上任取一点，过作垂直轴于点，并交于点

    ，过作直线垂直于直线，并交轴于点。

    （1）求证：;

    （2）试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二上学期期中理科数学试卷 题型：解答题

    在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．

    （1）求轨迹的方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案