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    求证：对角互补的四边形，必内接于圆.

    提示：已知：四边形ABCD中，∠AOC+∠B=180°，

    求证：四边形ABCD内接于圆.

    证明：假设四边形ABCD不内接于圆，则过A、B、C三点作⊙O.

    （1）当D在⊙O内时，如图1，延长CD交⊙O于D′，连结AD′，则∠B+∠D′=180°.∵∠ADC＞∠D′，∴ ∠ADC+∠B＞∠B+∠D′=180°.

                图1

                图2

    （2）当D在⊙O外时，如图2，AD交⊙O于D′，连结CD′，则∠B+∠AD′C=180°.

    ∵ ∠D＜∠AD′C，∴ ∠B+∠D＜∠B+∠AD′C=180°.

    这与已知相矛盾，不成立.

    综上，假设不成立，所以四边形ABCD内接于圆.


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、下列命题中
    ②④
    为真命题（把所有真命题的序号都填上）．
    ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A?B”；
    ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
    ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
    ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有
    互为逆命题的有③与⑥，②与④
    互为逆命题的有③与⑥，②与④
    ；互为否命题的有
    互为否命题的有 ①与⑥，②与⑤
    互为否命题的有 ①与⑥，②与⑤
    ；互为逆否命题的有
    互为逆否命题的有①与③，④与⑤
    互为逆否命题的有①与③，④与⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：

    ①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；

    ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；

    ③正方形的四条边相等；

    ④圆内接四边形对角互补；

    ⑤对角不互补的四边形不内接于圆；

    ⑥若一个四边形的边相等，则它是正方形.

    其中互为逆命题的有__________;互为否命题的有__________;互为逆否命题的有?__________.?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：对角互补的四边形，必定内接于圆.

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