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    已知cosα-sinα=
    3
    5
    		2
    ，且π＜α＜
    3
    2
    π，求
    sin2α+2cos2α
    1-tanα
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=
    7
    25
    ．结合α的范围求得sinα+cosα，化简
    sin2α+2cos2α
    1-tanα
    后代入得答案．
    解答： 解：因为cosα-sinα═
    3
    5
    		2
    ，平方可得 1-2sinαcosα=
    18
    25
    ，
    ∴2sinαcosα=
    7
    25
    ．
    又α∈（π，
    3
    2
    π    ），故sinα+cosα=-
    		(sinα+cosα)2
    =-
    		1+2sinαcosα
    =-
    4
    		2
    5
    ，
    ∴
    sin2α+2cos2α
    1-tanα
    =
    (2sinαcosα+2sin2αcosα)cosα
    cosα-sinα
    =
    2sinαcosα+sinα
    cosα-sinα
    =
    7
    25
    ×(-
    4
    		2
    5
    )
    3
    		2
    5
    =-
    28
    75
    ．
    点评：本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）cos3α=4cos3α-3cosα
    （2）若sin
    α
    2
    =
    3
    5
    ，cos
    α
    2
    =-
    4
    5
    ，则角α的终边在第四象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（ωx-
    π
    6
    ）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+ϕ）+
    5
    2
    （0＜ϕ＜π）的图象的对称轴完全相同．
    （1）求ω、ϕ的值；
    （2）设直线x=t与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点：
    ①试将线段MN的长度表示为t的函数h（t）；
    ②当t∈[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]时，求函数h（t）的最大值及单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    1
    x2
    +
    1
    x
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是等比数列，Tn=a1•a2•a3…an，若T4=1，T8=4，则T12=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx+2sin（x-
    π
    3
    ）．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知f（A）=
    		3
    ，a=
    		3
    b，证明：C=3B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an，设{an}的前n项和为Sn，则S2013等于（　　）
    A、0B、2bC、2aD、a+b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-1，
    		3
    ）.
    m
    =（
    1
    2
    ，cosx），
    n
    =（f（x），cos（x+α））．
    （Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
    （Ⅱ）当
    m
    ⊥
    n
    时，求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且f（B）=
    3
    2
    ，b=1，c=
    		3
    ，求a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（　　）
    A、2B、-2C、3D、-3

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