Question

（文）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ACC₁A₁所成的角大小为

30°

．

Answer 1

分析：取A₁C₁的中点O，连接B₁O，OA由正方体的性质可知B₁O⊥平面AA₁C₁C，从而可得∠B₁AO即为直线与平面所成的角在Rt△B₁OA中由 sin∠B₁AO=

0B1

AB1

可求．

解答：解：取A₁C₁的中点O，连接B₁O，OA₁，
由正方体的性质可得B₁O⊥A₁C₁，B₁O⊥AA₁且AA₁∩A₁C₁=A₁
∴B₁O⊥平面AA₁C₁C
∴∠B₁AO即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a，则 OB₁=

2

2

a，B₁A=

2

a
在Rt△B₁OA中 sin∠B₁AO=

0B1

AB1

=

2 2

2

=

1

2

．
∴∠B₁AO=30°
故答案为：30°．

点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．