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    求证:(2-cos2θ)(1+2cot2θ)=(2+cot2θ)(2-sin2θ).

    证明:左边=(1+sin2θ)(1+2cot2θ)

    =1+2cot2θ+sin2θ+2sin2θ·cot2θ

    =2+cos2θ+2cot2θ;

    右边=4-2sin2θ+2cot2θ-cos2θ

    =4-2(1-cos2θ)+2cot2θ-cos2θ

    =2+cos2θ+2cot2θ.

    ∵左边=右边,∴原式成立.

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    求证：
    cos2α
    1
    tan
    α
    2
    -tan
    α
    2
    =
    1
    4
    sin2α    ．

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    如图1，椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足
    OA
    ⊥
    OB
    ，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
    （1）证明：OC⊥AB；
    （2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
    （3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

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    在长方体ABCD—A1B1C1D1中，

    (1)设对角线D1B与自D1出发的三条棱分别成α、β、γ角，求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

    (2)设对角线D1B与自D1出发的三个面分别成α、β、γ角，求证：cos2α+cos2β+cos2γ=2.

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    三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分

    别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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