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    3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=-2017，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，则S2017=-2017．

    分析 Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，设公差为d，$\frac{{S}_{1}}{1}$=-2017，利用$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，可得6d=6，解得d．即可得出．

    解答 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
    ∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列，设公差为d．
    $\frac{{S}_{1}}{1}$=-2017，
    ∵$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}$=6，∴6d=6，解得d=1，
    ∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2017+（2017-1）×1=-1，
    解得S2017=-2017．
    故答案为：-2017．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    20．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，那么|φ|的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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    17．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（　　）
    A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙

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    4．如图，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G为AD的中点，$AB=AF=2，EF=\sqrt{2}$．
    （1）求证：FG∥平面CDE；
    （2）求二面角A-DF-E的余弦值；
    （3）设点P是线段DE上的动点，是否存在点P使得直线BP⊥平面DEF，说明理由．

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    8．已知二阶矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{5}\\{0}&{-2}\end{array}]$和向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，则A6$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{64}\\{-64}\end{array}]$．（用数字表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P点极坐标为$（3，\frac{π}{2}）$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为$\frac{π}{3}$．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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    12．请推导等差数列及等比数列前n项和公式．

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    13．已知点A在椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上，点P满足$\overrightarrow{AP}=（{λ-1}）\overrightarrow{OA}（{λ∈R}）$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}=72$，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．

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