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    观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=
    (
    m+n
    2
    )    2    -(
    m-n
    2
    )    2
    (
    m+n
    2
    )    2    -(
    m-n
    2
    )    2
    ．
    分析：观察可以发现，40=
    39+41
    2
    ，1=
    41-39
    2
    ；50=
    48+52
    2
    ．2=
    52-48
    2
    ；60=
    56+64
    2
    ，4=
    64-56
    2
    …∴m•n=(
    m+n
    2
    )    2    -(
    m-n
    2
    )    2    ．
    解答：解：∵40=
    39+41
    2
    ，1=
    41-39
    2
    ；
    ∴39×41=402-12=（
    39+41
    2
    ）2-（
    41-39
    2
    ）2；
    同理50=
    48+52
    2
    ，2=
    52-48
    2
    ；60=
    56+64
    2
    ，4=
    64-56
    2
    …
    ∴48×52=502-22=（
    48+52
    2
    ）2-（
    52-48
    2
    ）2；
    56×64=602-42=（
    56+64
    2
    ）2-（
    64-56
    2
    ）2…
    ∴m•n=(
    m+n
    2
    )    2    -(
    m-n
    2
    )    2    ．
    故答案为：(
    m+n
    2
    )    2    -(
    m-n
    2
    )    2    ．
    点评：本题是一道找规律的题目，主要考查了归纳推理．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    1=1
    3+5=8
    7+9+11=27
    13+15+17+19=64
    照此规律，第6个等式应为
    31+33+35+37+39+41=216
    31+33+35+37+39+41=216
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    3
    +
    2
    3
    =1
    7
    3
    +
    8
    3
    +
    10
    3
    +
    11
    3
    =12
    16
    3
    +
    17
    3
    +
    19
    3
    +
    20
    3
    +
    22
    3
    +
    23
    3
    =39
    …
    则当m＜n且m，n∈N时，
    3m+1
    3
    +
    3m+2
    3
    +
    3m+4
    3
    +
    3m+5
    3
    +…
    3n-2
    3
    +
    3n-1
    3
    =
    n2-m2
    n2-m2
    （最后结果用m，n表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    3
    +
    2
    3
    =1；
    7
    3
    +
    8
    3
    +
    10
    3
    +
    11
    3
    =12；
    16
    3
    +
    17
    3
    +
    19
    3
    +
    20
    3
    +
    22
    3
    +
    23
    3
    =39；
    …
    则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
    3n+1
    3
    +
    3n+2
    3
    +…+
    3m-2
    3
    +
    3m-1
    3
    =
    m2-n2
    m2-n2
    （最后结果用m，n表示最后结果）．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省江门市台山侨中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=    ．

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