Question

空间直线a、b、c，平面α，则下列命题中真命题的是（　　）

• A、若a⊥b，c⊥b，则a∥c
• B、若a∥α，b∥α，则a∥b
• C、若a与b是异面直线，a与c是异面直线，则b与c也是异面直线
• D、若a∥c，c⊥b，则b⊥a

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：对于A，要注意“平面内垂直于同一直线的两直线平行”在空间中未必成立；
对于B，平行于同一平面的两直线未必平行，举例：如长方体对面平行，其中一个面内的所有直线都平行于另一平面；
对于C，借助于长方体中的线面举反例来说明；
对于D，根据直线与直线所成角的概念可以说明该结论正确．

解答： 解：对于A，长方体教室内墙角处三条墙角线两两垂直，但它们都是相交的，故A错误；
对于B，长方体的上底面中的所有的直线都平行于下底面，但这些线中有无数条相交，故B错误；
对于C，如长方体的一组对面中，一个面内的对角线与另一对面内的矩形的任意一边都是异面的，但这些边不是平行就是相交，故C错误；
对于D，因为b⊥c，所以它们所成的角为90°，而a∥c，所以a与b所成的角也是90°，故b⊥a，所以D正确．
故选D．

点评：本题考查了空间中的线面关系的判定，可以采用长方体作为一个载体来研究，通过举反例等方法来说明问题．