Question

下列函数既是在区间上递减且以π为最小正周期的是

1. A.
   y=sin⁴x+cos⁴x
2. B.
   y=cos²x-sin²x
3. C.
   y=|sinx|
4. D.
   y=cosx

Answer 1

B
分析：对于A，化简后从单调性上排除；对于C，从单调性上排除；D，从周期上排除即可得到答案．
解答：对于A：y=sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x=1-sin2x，在[0，]上递减，在[，]上递增，不成立．
对于B：y=cos²x-sin²x=cos2x，符合要求；
对于C：y=|sinx|在[0，]上递增，不符合要求；
对于D：y=cosx的周期T=2π，不符合要求．
故选B．
点评：本题主要考查三角函数的单调性以及周期性．解决这类题目须对常用函数的有关性质掌握熟练并会灵活运用．