Question

某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l的垂线AC上(C为垂足)，且距C分别为2a和a(a＞0)的点A和B.进攻队员沿直线AD向安全线跑动，防守队员沿直线BM方向前往拦截.设BM与AD交于M，若在M点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败.已知进攻队员的速度是防守队员速度的2倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD应为什么方向才能取胜？

Answer 1

【探究】 如图所示，以l为x轴、C为原点建立坐标系.设防守队员速度为v，则进攻队员速度为2v.设点M坐标为(x,y)，进攻队员与防守队员跑到M点所需时间分别为, .若t₁＜t₂，则|AM|＜2|BM|,即

.

整理得  ,

这说明点M应在圆E：以外，进攻队员方能取胜.

设AN为圆E的切线、N为切点，在Rt△AEN中，容易求出∠EAN=30°，∴进攻队员的路线AD与AC所成角大于30°即可.