Question

一个三棱柱木块如图所示，要经过侧面AA₁B₁B内一点M和直线EF（E、F分别为BC、B₁C₁的中点）将木块锯开，应怎样画线？并说明理由．

Answer 1

分析：要经过侧面AA₁B₁B内一点M和直线EF（E、F分别为BC、B₁C₁的中点）将木块锯开，即过M作EF的平行线，即M作平面AB₁的平行线，根据线面平行的判定定理及性质定理可得做法及理论依据．

解答：解：具体作法如下：
过点M在平面AB₁内作PQ∥BB₁，
分别交AB，A₁B₁于P、Q．连结EP、FQ，
则EP、FQ、PQ就是所要画的线．…（5分）
证明：∵点M与EF确定平面α，设α∩平面AB₁=PQ 
又∵E、F分别为BC、B₁C₁的中点
∴EF∥BB₁
∵BB₁?平面AB₁
∴EF∥平面AB₁…（7分）
又∵α∩平面AB₁=PQ
∴EF∥PQ
∴PQ∥BB₁．…（10分）

点评：本题考查的知识点是线面平行的判定及性质，熟练掌握并正确理解定理的实质含义是解答的关键．