Question

数列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，（2n-1）+

1

2n

，…，的前n项和S_n的值为（　　）

• A．n2+1-

  1

  2n

• B．2n2-n+1-

  1

  2n

• C．n2+1-

  1

  2n-1

• D．n2-n+1-

  1

  2n

Answer 1

分析：将数列的每一项分为两项（2n-1）与

1

2n

，分别用等差数列与等比数列的前n项和公式来求即可．

解答：解：由于S_n=1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+7

1

16

+…+[（2n-1）+

1

2n

]
=[1+3+5+7+…+（2n-1）]+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=n+

n(n-1)

2

×2+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=n2+1-

1

2n

则Sn=n2+1-

1

2n

故答案为 A．

点评：本小题主要考查等差数列与等比数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．