Question

数列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，（2n-1）+

1

2n

，…的前n项和S_n的值为（　　）

• A、n²+1-

  1

  2n

• B、2n²-n+1-

  1

  2n

• C、n²+1-

  1

  2n-1

• D、n²-n+1-

  1

  2n

Answer 1

分析：把数列的每一项分为两项，重新组合可化为等差数列和等比数列的求和，代公式可得．

解答：解：由题意可得S_n=（1+

1

2

）+（3+

1

4

）+（5+

1

8

）+…+（2n-1+

1

2n

）
=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(1+2n-1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=n2+1-

1

2n

故选A

点评：本题考查等差数列和等比数列的求和公式，属基础题．