Question

已知

1

sina

+

1

cosa

=

4

3

，则sin2a=

 

．

Answer 1

分析：把已知条件通分后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系得到关于sinαcosα的一元二次方程，即可求出sinαcosα的值，然后利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，把sinαcosα的值代入即可求出值．

解答：解：由

1

sina

+

1

cosa

=

sinα+cosα

sinαcosα

=

4

3

，两边平方得

1+2sinαcosα

(sinαcosα)2

=

16

9

，
化简得16（sinαcosα）²-18sinαcosα-9=0
即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0，
解得sinαcosα=

3

2

，sinαcosα=-

3

8

，
当sinαcosα=

3

2

时，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）；
当sinαcosα=-

3

8

时，sin2α=2sinαcosα=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，做题时注意正弦函数的值域范围．