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    方程2sin(x+
    π3
    )+2a-1=0    在[0，π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：令y1（x）=2sin（x+
    π
    3
    ），y2（x）=1-2a，依题意，在同一坐标系中作出两函数的图象，利用正弦函数的单调性即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：∵1-2a=2sin（x+
    π
    3
    ），
    令y1（x）=2sin（x+
    π
    3
    ），y2（x）=1-2a，
    ∵x∈[0，π]，
    ∴x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]，
    方程2sin（x+
    π
    3
    ）+2a-1=0在[0，π]上有两个不等的实根，
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    由图知，
    		3
    ≤2sin（x+
    π
    3
    ）＜2，即
    		3
    ≤1-2a＜2，
    ∴-2＜2a-1≤-
    		3
    ，
    解得-
    1
    2
    ＜a≤
    1-
    		3
    2
    ．
    ∴实数a的取值范围是（-
    1
    2
    ，
    1-
    		3
    2
    ]．
    故答案为：（-
    1
    2
    ，
    1-
    		3
    2
    ]．
    点评：本题考查直线与正弦曲线的位置关系，着重考查正弦函数的图象与单调性质，考查综合分析与运算能力，属于中档题．
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    π
    3
    )    =a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-
    		3
    ，2）
    B、（-
    		3
    ，
    		3
    ）
    C、（
    		3
    ，2）
    D、（-2，
    		3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求方程2sin(x+
    π6
    )=1    解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )=k    在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是
    1≤k＜
    		2
    1≤k＜
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程2sin(x+
    π3
    )+a=0    在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求这两个实根的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程2sin(x-
    π
    3
    )-m=0    在[0，π]上有解，则m的取值范围是
    -
    		3
    ≤m≤2
    -
    		3
    ≤m≤2
    ．

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