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    设a∈R,f(x)为奇函数,且.?

    (1)试求f(x)的反函数f -1 (x)及其定义域;?

    (2)设g(x)=,若x∈［,］时,f -1(x)≤g(x)?恒成立,试求实数k的范围.

    解析：（1）由题意知，

     

    ∵f(x)为奇函数，?

    ∴f(-x)=-f(x),?

    化简有(2x+1) (2a-2)=0.?

    又∵2x+1≠0,∴2a-2=0,即a=1.?

    由此可解得f -1 (x)=log2.?

    又∵2x= ＞0,?

    ∴-1＜y＜1.因此y=f -1(x)的定义域为x∈(-1,1).?

    （2）∵当x∈［，］时，f -1(x)≤g(x)恒成立，?

    又由对数定义可知＞0,?

    且由x∈［，］知1+x＞0,1-x＞0.故有k＞0.?

    ∴不等式①可化为k2≤1-x2.?

    令h(x)=1-x2,由二次函数的单调性可知h(x)在［，］上为单调减函数，

    则有［h(x)］min=h()=1-()2=.?

    ∴应有k2≤［h(x)］min=.?

    又∵k＞0,?

    ∴k的取值范围是0＜k≤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    先解答（1），再通过类比解答（2）：
    （1）①求证：tan(x+
    π
    4
    )=
    1+tanx
    1-tanx
    ；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
    （2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…，如果对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大连一模）设a∈R，对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为
    {
    1
    e-1
    }
    {
    1
    e-1
    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+ax+aex
    ，其中常数a∈R，e为自然对数的底数．
    （1）若a=2求函数f（x）的图象在x=-1处的切线的方程；
    （2）若函数f（x）的极大值为3，求a的值及f（x）的极小值．

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    科目：高中数学 来源：上海市复旦大学附属中学2006-2007学年度上学期高三月考数学试题 题型：044

    设a∈R，(x∈R)

    (1)

    确定a的值，使f(x)为奇函数

    (2)

    当f(x)是奇函数时，设f－1(x)为函数f(x)的反函数，则对给定的正实数k，求使成立的x的取值范围．

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